giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Quang Trung, thành phố Quy Nhơn, tỉnh Bình Định. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp thầy cô có thêm tài liệu tham khảo và học sinh tự đánh giá kết quả học tập.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4. Ta thực hiện việc viết thêm các số lên bảng theo quy tắc: nếu trên bảng đã có hai số a và b, ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a*b. Hỏi với cách thực hiện như vậy, trên bảng có thể xuất hiện số 123456 được hay không? Giải thích.
Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính khám phá, đòi hỏi học sinh phải phân tích quy luật hình thành các số trên bảng. Để giải quyết bài toán này, cần xem xét các số có thể tạo thành từ 2 và 4 thông qua phép nhân, và đánh giá xem liệu có thể tạo ra số 123456 hay không. Bài toán này rèn luyện tư duy logic và khả năng suy luận toán học.
Cho tam giác ABC, biết rằng 3A = 2B = 180o. Chứng minh: AB2 = BC2 + giaibaitoan.com.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác, góc và hệ thức lượng trong tam giác. Việc giải quyết bài toán đòi hỏi học sinh phải biết cách thiết lập mối liên hệ giữa các góc, từ đó suy ra các tỉ lệ cạnh và áp dụng định lý cosin hoặc các phương pháp hình học khác để chứng minh đẳng thức. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, kiểm tra khả năng phân tích và tổng hợp kiến thức của học sinh.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng AB và AC sao cho AM + AN = 1. Chứng minh MN = a – x – y (với x = AM, y = AN).
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác đều, định lý cosin và các bài toán động. Việc giải quyết bài toán đòi hỏi học sinh phải xây dựng được mối quan hệ giữa MN, AM, AN và cạnh của tam giác đều. Bài toán này rèn luyện khả năng tư duy hình học không gian và kỹ năng giải quyết bài toán động một cách linh hoạt.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với đề thi này và các tài liệu khác, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong học tập.
