giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp THCS.
Đề thi bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó tương đối, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số, hình học và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Đây là một bài toán số học cơ bản, yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa về số nguyên tố và vận dụng các tính chất của chúng. Bài toán này không quá phức tạp, nhưng đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và thử các trường hợp để tìm ra đáp án. Một điểm cần lưu ý là sự khác biệt giữa hai số nguyên tố phải nhỏ để đảm bảo hiệu của chúng là số nguyên tố.
Bài toán này thuộc về kiến thức hình học, đặc biệt là các tính chất của hình chữ nhật, tam giác vuông và đối xứng. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các công cụ như định lý Pitago, tính chất đường trung bình của tam giác, và các tính chất của đối xứng trục. Việc chứng minh FB vuông góc với AC đòi hỏi học sinh phải thiết lập được mối liên hệ giữa các điểm và góc trong hình.
a) Chứng minh AF = giaibaitoan.com.
Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác vuông, trung điểm, đường cao và các tỉ số lượng giác. Việc chứng minh AF = giaibaitoan.com yêu cầu học sinh phải thiết lập các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và góc trong tam giác.
b) Biết BC = 10cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
Phần này yêu cầu học sinh sử dụng các tỉ số lượng giác để tính độ dài các cạnh của tam giác, sau đó tính diện tích của tứ giác ABFE bằng cách chia tứ giác thành các tam giác nhỏ hơn và tính tổng diện tích của chúng.
c) Tính sinAOB.
Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về góc, đường thẳng và các tính chất của tam giác để tính sinAOB. Việc tính toán này có thể đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công thức lượng giác phức tạp và kỹ năng biến đổi đại số tốt.
Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
