đề thi hsg huyện toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt đô lương – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.

Dưới đây là nội dung trích dẫn từ đề thi, kèm theo phân tích đánh giá chi tiết:

1. Bài toán 1: Chứng minh tính chất hợp số

   Cho T = 4n + 1 với n là số tự nhiên lẻ lớn hơn 1. Chứng minh giá trị của T là hợp số.

   Phân tích: Đây là một bài toán số học cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa về số hợp số và vận dụng linh hoạt các tính chất chia hết. Để giải bài toán này, cần chứng minh rằng T chia hết cho một số nguyên lớn hơn 1 và nhỏ hơn T. Một hướng tiếp cận hiệu quả là phân tích T thành nhân tử, hoặc sử dụng tính chất của số lẻ để tìm ra ước số của T.

   Đánh giá: Bài toán có độ khó vừa phải, phù hợp để kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong các bước tính toán.

2. Bài toán 2: Hình học – Tam giác vuông và đường cao

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC. Từ N vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Từ C vẽ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng NE tại K. BK cắt AH tại M.

   a) Chứng minh BC² = giaibaitoan.com và M là trung điểm của đoạn thẳng AH.

   b) Các đường phân giác của tam giác AHE cắt nhau tại I, các đường phân giác của tam giác CHE cắt nhau tại Q. Đường thẳng IQ cắt các đường thẳng AH và CH thứ tự tại P và F. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.

   Phân tích: Bài toán này là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về tam giác vuông, đường cao, đường trung bình, tính chất đường phân giác và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Để giải quyết bài toán, cần vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học, kết hợp với kỹ năng vẽ hình và phân tích hình học.

   Đánh giá:

   • Cầu a) đòi hỏi học sinh phải chứng minh được mối quan hệ giữa các đoạn thẳng BC, NE, NK thông qua việc sử dụng các tính chất của đường trung bình, tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng.
   • Cầu b) là phần khó hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng sâu sắc kiến thức về đường phân giác, giao điểm của các đường phân giác và các tính chất liên quan. Việc chứng minh đẳng thức giaibaitoan.com = giaibaitoan.com có thể yêu cầu học sinh sử dụng các kỹ năng biến đổi hình học và đại số phức tạp.

   Nhìn chung, bài toán 2 là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo.

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 9. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, giúp đánh giá được năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán.