giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi thử học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024, do cụm chuyên môn số 6, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An biên soạn. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi.
Bộ đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, bám sát cấu trúc đề thi học sinh giỏi Toán 9 thường gặp, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Nội dung chi tiết đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K. Yêu cầu:
Nhận xét: Đây là bài toán hình học điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi. Bài toán đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường cao, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trung điểm, trực tâm), và các định lý về đồng dạng tam giác. Việc chứng minh tỉ lệ GA/GB = GH/GM = GK/GN = 5/4 có thể yêu cầu học sinh sử dụng các kỹ năng biến đổi hình học và tính toán tỉ lệ một cách khéo léo.
Cho bảng ô vuông kích thước 10cm x 10cm gồm 100 ô vuông đơn vị. Điền vào mỗi ô vuông của bảng này một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số học (số nguyên tố cùng nhau) và tổ hợp. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng kỹ thuật đếm, phân tích các trường hợp có thể xảy ra và áp dụng nguyên lý Dirichlet (nguyên lý hộp) để chứng minh sự tồn tại của một số xuất hiện ít nhất 17 lần.
a) Chứng minh rằng n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 với n là số nguyên chẵn.
b) Cho 2 số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho a2 + b2 + c2 là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán đại số này kiểm tra khả năng phân tích đa thức, sử dụng tính chất chia hết và kiến thức về số chính phương. Phần a yêu cầu học sinh biến đổi đa thức để chứng minh chia hết cho 48, trong khi phần b đòi hỏi học sinh phải tìm ra một số nguyên c thỏa mãn điều kiện đề bài, có thể sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số và kiến thức về số học.
Tài liệu tham khảo:
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi:
File WORD: TẢI XUỐNG
Hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích, góp phần nâng cao chất lượng ôn tập và đạt kết quả tốt trong kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 sắp tới.
