đề thi hsg toán 9 lần 1 năm 2023 – 2024 trường thcs đắk ơ – bình phước

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Đắk Ơ, huyện Bù Gia Mập, tỉnh Bình Phước. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 10 tháng 10 năm 2023, đề thi đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán 9, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm C nằm trên đường tròn (khác A và B). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M. Đường thẳng MB cắt CH tại K.

• a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
• b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
• c) Chứng minh K là trung điểm của CH.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về góc nội tiếp, góc vuông trong đường tròn, tính chất tiếp tuyến và các dấu hiệu nhận biết đường tròn. Việc chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn thường đòi hỏi việc chỉ ra các góc đối nhau bù nhau hoặc các đoạn thẳng bằng nhau.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng

Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy ba điểm bất kỳ I, J, K sao cho K khác A, B và góc IKJ ≤ 60°. Chứng minh rằng: AI² + BJ² + CK² = 2(giaibaitoan.com + giaibaitoan.com + giaibaitoan.com).

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về tam giác đều, định lý Pytago và các phép biến hình. Việc sử dụng các phép quay hoặc tịnh tiến có thể giúp đơn giản hóa bài toán và tìm ra lời giải.

3. Bài toán 3: Đại số

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 7x² + 13xy + 2y² = 0. Tính giá trị của biểu thức B = 7x² + 4xy.

Nhận xét: Bài toán đại số này yêu cầu học sinh có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử và sử dụng các điều kiện ràng buộc để tìm ra giá trị của biểu thức. Việc tìm mối liên hệ giữa các biến x và y là chìa khóa để giải quyết bài toán.

Tài liệu tham khảo:

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.