đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt vân canh – bình định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Vân Canh, tỉnh Bình Định tổ chức vào ngày 15 tháng 10 năm 2023. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi năm nay có cấu trúc khá quen thuộc với các kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán, bao gồm các dạng bài tập hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học. Cụ thể, đề thi bao gồm 3 bài toán sau:

1. Bài 1: Hình học – Đường phân giác và tích chéo trong tam giác. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho góc ECD bằng góc BAD.
   • a. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • b. Chứng minh AD² = giaibaitoan.com / (giaibaitoan.com).

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất đường phân giác trong tam giác, đặc biệt là việc sử dụng tỉ lệ thức và các hệ quả của định lý Thales. Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh phải suy luận và kết hợp các kết quả đã chứng minh được ở phần a để đưa ra kết luận.

2. Bài 2: Hình học – Điểm P trong tam giác và hệ thức lượng. Cho tam giác ABC nhọn và một điểm P thuộc miền trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của P trên các cạnh BC, CA, AB.
   • a. Chứng minh BD² + CE² + AF² = DC² + EA² + FB².
   • b. Xác định vị trí điểm P trong tam giác ABC để tổng DC² + EA² + FB² đạt giá trị nhỏ nhất.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá thú vị, liên quan đến việc sử dụng định lý Pitago và các tính chất của hình chiếu. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức, trong khi phần b đòi hỏi học sinh phải tìm hiểu về mối liên hệ giữa vị trí của điểm P và giá trị của biểu thức, từ đó đưa ra kết luận về vị trí tối ưu của P.

3. Bài 3: Đại số – Chia hết đa thức. Tìm hệ số a để đa thức f(x) = x³ – 8x² + ax – 5 chia hết cho đa thức g(x) = x² – 3x + 1.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phép chia đa thức và điều kiện chia hết. Học sinh cần thực hiện phép chia đa thức hoặc sử dụng định lý về nghiệm của đa thức để tìm ra giá trị của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi và đáp án chi tiết:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh lớp 9 trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.