giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội. Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày 26 tháng 10 năm 2023. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn a2 + 2b + 3 và b2 + 2a + 3 đều chia hết cho 5. Chứng minh a + b + 2023 chia hết cho 5.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học quen thuộc, yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất chia hết và đồng dư thức. Điểm mấu chốt của bài toán là việc sử dụng tính chất nếu một số chia hết cho 5 thì bình phương của nó cũng chia hết cho 5, và ngược lại. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.
Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A, đường cao AM. Đường thẳng qua B và vuông góc với AB, cắt tia AM tại D. Lấy điểm F bất kì nằm giữa hai điểm B và M. Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng DF.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh có kiến thức về tam giác cân, đường cao, tính chất đường vuông góc, và các định lý về tam giác đồng dạng. Bài toán có tính chất liên kết các yếu tố hình học, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và vẽ hình chính xác. Các câu hỏi nhỏ được xây dựng theo hướng dẫn dắt, giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách dễ dàng hơn.
Cho bảng ô vuông n x n. Ta tiến hành điền vào mỗi ô vuông 1 × 1 của bảng một số nguyên (các số được điền không nhất thiết phân biệt) thỏa mãn tổng các số trong mỗi mảng ô vuông 3 × 3 luôn dương, đồng thời tổng các số trong mỗi mảng ô vuông 4 × 4 luôn âm.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp giữa tổ hợp và số học, có tính chất khám phá cao. Bài toán yêu cầu học sinh phải tìm ra một cách điền số thỏa mãn các điều kiện cho trước, và sau đó suy luận để tìm ra điều kiện của n. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc các chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 9. Các bài toán được xây dựng có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.
