giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Lộc Hà, tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi có cấu trúc gồm 10 câu trắc nghiệm (ghi kết quả) và 3 câu tự luận, với thời gian làm bài là 120 phút. Đây là một đề thi có độ khó tương đối, phù hợp để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán hình học và đại số.
Dưới đây là nội dung chi tiết của ba câu tự luận trong đề thi:
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về tam giác vuông và đường cao. Để giải bài toán này, học sinh cần vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh còn lại, sau đó sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông để tìm giá trị cần tính. Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng kiến thức cơ bản và kỹ năng tính toán của học sinh.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến các tính chất của đường tròn, đặc biệt là mối quan hệ giữa dây song song và khoảng cách đến tâm. Học sinh cần sử dụng các công thức tính khoảng cách từ tâm đến dây, cũng như các định lý về dây cung để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng kết hợp các kiến thức khác nhau.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của tiếp tuyến, cát tuyến, và các tam giác đồng dạng. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức hình học, đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng. Phần b là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải tìm hiểu mối quan hệ giữa diện tích tam giác MPQ và vị trí của điểm M, sau đó sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra vị trí M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài toán này là một thử thách lớn đối với học sinh, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.
Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 huyện Lộc Hà, Hà Tĩnh là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
