giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2023 – 2024, do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phú Xuyên, thành phố Hà Nội tổ chức (Vòng 2). Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Tìm số nguyên tố p sao cho 2p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên.
Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp kiến thức về số nguyên tố và lập phương số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần vận dụng các tính chất của số nguyên tố, đồng thời sử dụng phương pháp thử và kiểm tra hoặc đánh giá để tìm ra giá trị của p thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nữa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tính chất đối xứng, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các ứng dụng của trung điểm. Việc chứng minh các hệ thức hình học đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất liên quan, đồng thời có khả năng vẽ hình chính xác và suy luận logic. Câu c là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về bất đẳng thức và hình học để tìm ra vị trí của điểm C thỏa mãn điều kiện đề bài.
Trên bảng, người ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 sau đó thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần xóa hai số a, b bất kỳ trên bảng và viết một số mới bằng a + b – 2 lên bảng. Việc làm này thực hiện liên tục, hỏi sau 99 bước số cuối cùng còn lại trên bảng là bao nhiêu? Tại sao?
Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải tìm ra quy luật ẩn sau trò chơi. Bài toán này không yêu cầu kiến thức phức tạp về toán học, nhưng lại đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và suy luận để tìm ra lời giải. Một cách tiếp cận hiệu quả là xét các trường hợp đơn giản và tìm ra mối liên hệ giữa các số trên bảng sau mỗi bước chơi.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 9, bao gồm các bài toán đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
