đề chọn đội tuyển hsg toán 9 vòng 2 năm 2023 – 2024 trường thcs cầu giấy – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra Câu lạc bộ Văn hóa Toán 9 và đề chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2023 – 2024, trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày 21 tháng 09 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

   Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 3a + ab + abc.

   Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật đánh giá, chẳng hạn như bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp xét hàm số để tìm ra giá trị lớn nhất của P. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.

2. Bài 2: Hình học

   Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. E là điểm bất kì thuộc đoạn OB, trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho OF = OC. Đường thẳng qua F vuông góc với FO cắt đường thẳng BD tại S. Kẻ FH vuông góc với BD (H thuộc BD).

   1. Chứng minh SFB đồng dạng SDF và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   2. Chứng minh rằng FE là phân giác của góc BFD. Từ đó suy ra 1/BE² + 1/DE² = 2/EF².
   3. Kẻ ET vuông góc với FD tại T. Chứng minh rằng FO, AH và ST đồng quy.

   Nhận xét: Bài toán hình học này có tính chất phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng, đường phân giác và định lý Ceva. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ hình học là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này. Các câu hỏi nhỏ được xây dựng theo hướng dẫn dắt, giúp học sinh tiếp cận bài toán một cách có hệ thống.

3. Bài 3: Tổ hợp

   Xét tập T = {1; 2; 3; …; 10}. Chỉ ra một tập con U có 4 phần tử của T thỏa mãn với mọi x, y thuộc U, x khác y thì x + y không chia hết cho x – y.

   Nhận xét: Đây là một bài toán về tập hợp và tính chia hết. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và tìm kiếm các tập con thỏa mãn điều kiện cho trước. Một cách tiếp cận có thể là chọn các phần tử sao cho hiệu của chúng là ước số của tổng của chúng.

Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 9 vòng 2 trường THCS Cầu Giấy năm nay là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc giải đề thi này sẽ là một cơ hội tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.