giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Nguyễn Trường Tộ, quận Đống Đa, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 16 tháng 09 năm 2023, là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong giai đoạn đầu năm học.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Cho ba số nguyên dương m, n, p thỏa mãn: (m + n!)(n + m!) = 5p. Chứng minh rằng mn là số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về giai thừa, lũy thừa và tính chất của số chính phương. Để giải bài này, cần phân tích kỹ biểu thức và sử dụng các tính chất của số nguyên tố 5. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và kỹ năng biến đổi đại số của học sinh.
Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC, AH. Đường thẳng qua I vuông góc với AM, cắt EF tại S. 1) Chứng minh IE vuông góc với ME. 2) Chứng minh SA song song với BC. 3) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của SI với BE, CF. Chứng minh I là trung điểm của PQ.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường cao, trực tâm, trung điểm, tính chất của các đường thẳng song song và vuông góc. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát tốt, vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý hình học một cách linh hoạt. Đây là một bài toán điển hình để đánh giá khả năng giải quyết vấn đề hình học của học sinh.
Cho 2023 điểm phân biệt được phủ lên bởi một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 24. Chứng minh luôn tồn tại một hình tròn có đường kính bằng 1, phủ lên ít nhất 7 điểm đã cho.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học và nguyên lý Dirichlet. Để giải bài toán này, cần chia tam giác vuông cân thành các hình tròn nhỏ có đường kính bằng 1 và sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất một hình tròn chứa ít nhất 7 điểm. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy trừu tượng và ứng dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.
Nhìn chung, đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 9 trường THCS Nguyễn Trường Tộ năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
