giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với hình thức tự luận, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi học sinh cần phân bổ thời gian hợp lý để hoàn thành tất cả các câu hỏi một cách tốt nhất. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài 1: Bài toán về điều kiện và tính giá trị biểu thức. Đề bài yêu cầu tìm giá trị của biểu thức P với các số thực không âm a, b thỏa mãn 2a + 2b + ab = 4. Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi đại số, sử dụng các bất đẳng thức (nếu cần) để tìm ra mối liên hệ giữa a và b, từ đó tính được giá trị của P. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán chính xác.
Bài 2: Bài toán về tính chia hết trong số học. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = c3 – 7c. Yêu cầu chứng minh a3 + b3 + c3 chia hết cho 6. Bài toán này tập trung vào kiến thức về tính chia hết, các tính chất của số nguyên và các phép toán đồng dư. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích biểu thức a3 + b3 + c3 và chứng minh nó chia hết cho cả 2 và 3.
Bài 3: Bài toán về hình học tam giác vuông. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Đề bài gồm ba phần nhỏ:
Phần 1: Chứng minh đẳng thức giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = AH2. Đây là một bài toán quen thuộc trong hình học, liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông. Học sinh cần sử dụng các tính chất của hình chữ nhật và tam giác đồng dạng để chứng minh đẳng thức.
Phần 2: Chứng minh đẳng thức giaibaitoan.com3B = BE. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về lượng giác (cosin góc) và hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc biểu diễn BE thông qua các cạnh và góc của tam giác là một bước quan trọng để giải quyết bài toán.
Phần 3: Chứng minh PC đi qua trung điểm của AH. Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc, trung điểm và tọa độ (nếu cần). Việc xây dựng hệ tọa độ thích hợp hoặc sử dụng các tính chất hình học một cách thông minh là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Nhận xét chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích chọn học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số, số học và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán hình học (Bài 3) có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán. Việc giải đề thi này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.
