giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 19 tháng 04 năm 2023, là một bài kiểm tra năng lực toàn diện dành cho học sinh có đam mê và năng khiếu với môn Toán.
Đề thi năm nay bao gồm ba bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề sáng tạo. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) với hai đường cao BE và CF. Gọi M là trung điểm của BC. Hạ MN vuông góc với EF tại N, và MN cắt AB tại D.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường cao, trung điểm, tính chất đối xứng và các định lý về tam giác đồng dạng. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là việc chứng minh được N là trung điểm của EF, từ đó suy ra các mối quan hệ hình học khác. Phần b yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để chứng minh một tính chất quan trọng.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác trong AD (D thuộc BC) cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Hạ BH vuông góc với AE tại H, và BH cắt đường tròn (O) tại F (F khác B). Đường thẳng EF cắt AC và BC lần lượt tại K và M. OE và HK cắt nhau tại L.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, phân giác, tính chất tiếp tuyến và các định lý liên quan đến tứ giác nội tiếp. Việc sử dụng các tính chất của đường tròn và các mối quan hệ giữa các điểm trên đường tròn là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Phần c là phần khó nhất, yêu cầu học sinh phải có khả năng suy luận logic và kết hợp nhiều kiến thức khác nhau.
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p; q) thỏa mãn: p2 – 1 chia hết cho q và q2 – 4 chia hết cho p.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các phương pháp giải phương trình. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích các điều kiện đã cho và sử dụng các tính chất của số nguyên tố để tìm ra các cặp số (p; q) thỏa mãn.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Quảng Nam năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Việc luyện tập và làm quen với các dạng bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
