giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 15 tháng 03 năm 2023, đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi năm nay có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán học lớp 9, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và định lý, cũng như kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán 1: Xác suất trong hình học
Trên bàn cờ vua kích thước 8x8, một quân Tốt được đặt ngẫu nhiên vào một ô vuông. Tính xác suất để ô vuông đó không có tâm nằm trên đường chéo của bàn cờ và không có cạnh nào nằm trên cạnh của bàn cờ.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học và xác suất. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định được số lượng ô vuông thỏa mãn điều kiện đề bài và chia cho tổng số ô vuông trên bàn cờ. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong việc đếm và tính toán.
Bài toán 2: Bài toán về chuyển động
Anh Hùng khởi hành từ A đến B lúc 6 giờ 30 phút. Sau khi đi được 3/4 quãng đường, xe bị hỏng và anh Hùng mất 30 phút để sửa chữa. Sau đó, anh Hùng tiếp tục đi đến B với vận tốc chậm hơn vận tốc ban đầu 10 km/h và đến B lúc 10 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB là 160 km. Hỏi anh Hùng dừng xe sửa chữa lúc mấy giờ?
Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế về chuyển động, đòi hỏi học sinh phải thiết lập được phương trình dựa trên các dữ kiện đề bài cung cấp. Việc giải phương trình này sẽ giúp tìm ra vận tốc ban đầu của xe và từ đó xác định được thời điểm anh Hùng dừng xe sửa chữa. Bài toán rèn luyện kỹ năng giải phương trình và tư duy logic.
Bài toán 3: Hình học nâng cao
Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Từ E kẻ tiếp tuyến thứ hai tới (O) tại D (D khác A); AD cắt EO tại Q; M là trung điểm của BC.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, tam giác và các định lý liên quan. Việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn, tứ giác nội tiếp và sự đồng quy của các đường thẳng đòi hỏi sự phân tích sắc sảo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Các hệ thức lượng trong tam giác cũng đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết câu c). Bài toán này là một thử thách lớn đối với học sinh khá giỏi.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Lào Cai năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau, từ xác suất, chuyển động đến hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc làm quen với các đề thi như thế này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
