đề học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở gd&đt thừa thiên huế

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức, diễn ra vào ngày 06 tháng 04 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, đồng thời đánh giá năng lực học toán của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Biểu thức đại số
   • a) Rút gọn biểu thức A.
   • b) Tìm tất cả các số nguyên x để A + 3 có giá trị là số nguyên tố.
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về rút gọn biểu thức đại số và vận dụng vào việc tìm điều kiện để biểu thức có giá trị là số nguyên tố. Yêu cầu học sinh nắm vững các phép toán trên phân thức đại số và hiểu rõ định nghĩa về số nguyên tố.
2. Bài 2: Phương trình bậc hai
   • a) Chứng minh phương trình x² – mx – 2 = 0 (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi hai nghiệm đó là x₁, x₂. Tìm giá trị của m để (x₁ + 2)(x₂ + 2) = 6.
   • b) Đặt B = x₁⁴ + x₂⁴, chứng minh khi m là số nguyên thì B có giá trị nguyên và B + 1 chia hết cho 3.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, đồng thời kiểm tra khả năng biến đổi đại số và chứng minh tính chất chia hết. Phần b yêu cầu học sinh có kỹ năng tính toán tốt và hiểu rõ về các tính chất của số nguyên.
3. Bài 3: Hình học

   Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, M là trung điểm BC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau tại K, AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P.

   • a) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • b) Chứng minh tam giác PKM đồng dạng tam giác OAM.
   • c) Chứng minh BAK = MAC.
   • d) Gọi BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, H là giao điểm của AK với BC, G là giao điểm của AM với EF. Chứng minh GH vuông góc với BC.
   Nhận xét: Đây là bài toán hình học đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến đường cao, trung tuyến trong tam giác. Bài toán này yêu cầu học sinh có khả năng phân tích hình vẽ, tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng các định lý, tính chất để chứng minh. Độ khó của bài toán được đánh giá là cao, đòi hỏi sự tư duy logic và sáng tạo.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2022 – 2023 có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ đại số đến hình học. Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực học toán của học sinh lớp 9 và là tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện thi học sinh giỏi.