giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức, diễn ra vào ngày 28 tháng 03 năm 2023. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O), với AB < AC. Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại điểm thứ hai P. Gọi M là giao điểm của OP và BC; F đối xứng với D qua M. Lấy điểm H nằm trên AO và E nằm trên AD sao cho HD và FE cùng vuông góc với BC.
Nhận xét: Đây là một bài hình học điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác cân, đối xứng và tiếp tuyến. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là việc sử dụng các tính chất của phân giác, đường tròn ngoại tiếp và các mối quan hệ hình học giữa các điểm đã cho. Độ khó của bài toán nằm ở việc tìm ra các mối liên hệ ẩn và chứng minh các tứ giác nội tiếp.
Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 3x² – 9y² + 4z² + 6y²z² = 243.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi và sử dụng các phương pháp đánh giá để tìm ra nghiệm nguyên dương. Việc đưa phương trình về dạng đơn giản hơn và sử dụng các bất đẳng thức có thể là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Cho một đa giác đều có 2023 đỉnh. Đánh dấu các đỉnh của đa giác bằng một trong hai chữ số 0 và 1. Chứng minh rằng luôn chọn ra được ba đỉnh của đa giác được đánh dấu giống nhau và tạo thành một tam giác cân.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp Dirichlet) để chứng minh sự tồn tại của một tam giác cân thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và khả năng áp dụng các nguyên lý toán học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với việc phân tích chi tiết và nhận xét chuyên sâu về từng bài toán, các em sẽ có thêm động lực và tự tin hơn trong quá trình ôn luyện.
