đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt hà nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức. Đây là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 6 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 150 phút, đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đặc biệt, đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải cụ thể và bảng hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học của học sinh, cũng như công tác chấm thi của giáo viên.

Nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán về Parabol: Cho parabol (P): y = 1/2 x² và hai điểm A(2;2), B(4;8) nằm trên (P). Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ m (với m ∈ [2;4]) sao cho diện tích tam giác ABM đạt giá trị lớn nhất.
2. Bài toán về Đường tròn: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C nằm ngoài đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường thẳng CA, CB cắt đường tròn (O) lần lượt tại D, E. Trên cung AB không chứa D lấy điểm F sao cho FA = FB. Đường thẳng CF cắt AB tại M và cắt đường tròn (O) tại N (N ≠ F), đồng thời cắt đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác CDE tại P (P ≠ C).
   • a) Nếu ∠ACB = 60^o, hãy tính độ dài DE theo R.
   • b) Chứng minh đẳng thức giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • c) Gọi I, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên BD và AB. Gọi K là giao điểm của IH và CD. Tìm vị trí của điểm F để biểu thức T = giaibaitoan.com / (giaibaitoan.com) đạt giá trị nhỏ nhất.
3. Bài toán về Tiếp tuyến và Đường tròn: Cho góc nhọn xOy cố định và điểm A cố định trên Ox. Đường tròn (I) thay đổi luôn tiếp xúc với Ox, Oy lần lượt tại E, D. Gọi AF là tiếp tuyến thứ hai kẻ từ A đến (I) (F là tiếp điểm). Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các chủ đề: parabol, đường tròn, tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông, phương tích, và các tính chất liên quan đến tiếp tuyến của đường tròn. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt.

Bài toán về parabol kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và hình học tọa độ để giải quyết bài toán tối ưu. Bài toán về đường tròn là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác nội tiếp, và các đường thẳng liên quan. Bài toán về tiếp tuyến và đường tròn là một bài toán chứng minh quỹ tích, đòi hỏi học sinh phải có khả năng sử dụng các công cụ hình học để chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng cố định.

Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh giỏi môn Toán một cách hiệu quả. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG