đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt bà rịa – vũng tàu

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức, diễn ra vào ngày 23 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học tọa độ

   Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A thuộc parabol (P): y = -x² có tung độ y_A = -4. Tìm tọa độ các điểm B thuộc (P) sao cho tam giác OAB vuông tại B.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về parabol, phương trình đường thẳng và điều kiện vuông góc của hai đường thẳng. Việc kết hợp kiến thức đại số và hình học là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

2. Bài toán 2: Hình học đường tròn

   Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MC của đường tròn (O) (A, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MBD của (O) sao cho B nằm giữa M và D, BC < BD.

   1. Chứng minh MA = MC.
   2. Trên đoạn BD lấy điểm F sao cho ∠FAD = ∠BAC. Chứng minh hai tam giác ABF và ACD đồng dạng và giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   3. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt MC tại N và cắt đường thẳng CD tại P; ND cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh A, E, P thẳng hàng.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, yêu cầu học sinh vận dụng các định lý về tiếp tuyến, cát tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các tiêu chí nhận biết tam giác đồng dạng. Ý c của bài toán đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách linh hoạt.

3. Bài toán 3: Hình học đường tròn nâng cao

   Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AED (E nằm giữa A và D) không đi qua O cắt BC ở F. Hai tia CE và DB cắt nhau ở G, trên tia đối của tia BC lấy điểm H sao cho tứ giác CDHG nội tiếp đường tròn.

   Nhận xét: Bài toán này có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh có kiến thức sâu rộng về hình học đường tròn, đặc biệt là các tính chất liên quan đến tứ giác nội tiếp và các điểm đặc biệt trên đường tròn. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán lớp 9. Các bài toán được thiết kế có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh.