đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt bắc giang

Phân tích Đề thi Chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Bắc Giang năm học 2022 – 2023

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang tổ chức. Đề thi có cấu trúc kết hợp giữa trắc nghiệm và tự luận, với tỷ lệ 30% trắc nghiệm (20 câu, 6 điểm) và 70% tự luận (4 câu, 14 điểm). Thời gian làm bài là 120 phút (không tính thời gian phát đề), được thực hiện vào ngày 04 tháng 03 năm 2023.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học. Cấu trúc đề thi bám sát chương trình học lớp 9, nhưng các câu hỏi được thiết kế tinh tế, có tính phân loại cao, nhằm đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện.

Dưới đây là nội dung chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán hình học đường tròn: Cho đường tròn tâm O bán kính R có dây cung AB = 6. Biết góc AOB = 120^o. Tính diện tích S của phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây cung AB.

Nhận xét: Đây là một bài toán cơ bản về hình học đường tròn, yêu cầu học sinh nắm vững các công thức tính diện tích hình quạt, diện tích tam giác và diện tích hình tròn. Bài toán này kiểm tra khả năng tính toán và vận dụng công thức của học sinh.

2. Bài toán hình học nâng cao: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (với R > R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Đường thẳng d thay đổi qua A cắt hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) lần lượt tại các điểm M, N (M, N khác A) và A thuộc đoạn MN. Các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại M và đường tròn (O; R’) tại N cắt nhau tại K.
   • Chứng minh tứ giác MBNK là tứ giác nội tiếp.
   • Gọi P, Q, H tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm B lên các đường thẳng KM, KN và MN. Chứng minh rằng ba điểm P, H, Q thẳng hàng và đường thẳng PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
   • Chứng minh rằng PH = QH khi các đường phân giác trong của góc MKN và MBN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng MN.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt. Bài toán này kiểm tra kiến thức về tứ giác nội tiếp, tính chất tiếp tuyến, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các định lý liên quan đến đường tròn. Việc chứng minh các điểm P, H, Q thẳng hàng và đường thẳng PQ tiếp xúc với một đường tròn cố định đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và kỹ năng biến đổi hình học tốt.

3. Bài toán hình học giải tích: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M(x₀; y₀) là hình chiếu vuông góc của điểm O lên đường thẳng d: y = mx + m² (với m là tham số). Khi độ dài đoạn thẳng OM đạt giá trị lớn nhất, tính P = x₀² + 2y₀.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học giải tích và đại số, yêu cầu học sinh nắm vững phương trình đường thẳng, điều kiện vuông góc, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của một hàm số. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi này. Quý thầy cô có thể tải xuống tại đây: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong việc chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 9 sắp tới.