đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt bình phước

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước tổ chức, diễn ra vào ngày 18 tháng 3 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Tìm điểm cố định của đường thẳng

   Cho đường thẳng (d): mx + (m − 1)y – 2m + 1 = 0 (với m là tham số). Yêu cầu: Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m.

   Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về đường thẳng và điểm cố định. Học sinh cần nắm vững phương pháp tìm điểm cố định bằng cách chọn các giá trị đặc biệt của tham số m (ví dụ: m = 0, m = 1) hoặc sử dụng phương pháp xét hệ phương trình.

2. Bài 2: Hình học đường tròn và tam giác

   Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC < 2R). Điểm A di động trên đường tròn (O;R) sao cho tam giác ABC nhọn. Kẻ đường cao AD và trực tâm H của tam giác ABC.

   • a) Đường thẳng chứa phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC lần lượt tại các điểm M, N. Chứng minh tam giác AMN cân.
   • b) Các điểm E, F lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BH, CH. Các điểm P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB, AC. Chứng minh 4 điểm P, E, F, Q thẳng hàng và OA vuông góc PQ.
   • c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K. Chứng minh đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi kiến thức sâu rộng về hình học đường tròn, tam giác, đường cao, trực tâm, phân giác và tính chất của các điểm đặc biệt. Các câu a, b, c có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Câu c thường là câu khó nhất, đòi hỏi học sinh phải tìm ra điểm cố định một cách sáng tạo.

3. Bài 3: Bài toán tối ưu hóa diện tích

   Cho tam giác ABC cân tại A, điểm O là trung điểm của BC. Đường tròn (O) tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Điểm H chạy trên cung nhỏ EF của (O), tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Xác định vị trí của điểm H để diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất.

   Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp giữa hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về tam giác cân, đường tròn, tiếp tuyến và phương pháp tối ưu hóa diện tích. Việc biểu diễn diện tích tam giác AMN theo vị trí của điểm H và sử dụng các bất đẳng thức là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi chất lượng, góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục Toán ở cấp THCS.