giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 11 tháng 3 năm 2023, là một bài kiểm tra năng lực toàn diện dành cho học sinh có đam mê và năng khiếu với môn Toán.
Đề thi năm nay bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THCS, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo và linh hoạt. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Bài 1: Hệ phương trình và tính chất đường thẳng, parabol
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = 2x − a2 và parabol (P) có phương trình y = ax2 (a > 0).
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm của phương trình, và các tính chất của đường thẳng, parabol. Phần b yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số và đánh giá biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất, đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.
Bài 2: Hình học không gian và quan hệ hình học
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC. Gọi R là giao điểm của BD với (O) (R khác điểm B), S là giao điểm của CE với (O) (S khác điểm C). Tia AO cắt BC tại M và cắt cung nhỏ BC tại N. Tia BO cắt AC tại P. Tia CO cắt AB tại F.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác, và các định lý về tam giác đồng dạng. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học và sử dụng các tính chất của đường tròn là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Bài 3: Số học và tính chia hết
Xét 100 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, …, 100. Gọi A là số thu được bằng cách sắp một cách tùy ý 100 số đó thành một dãy, B là số thu được bằng cách đặt một cách tùy ý các dấu cộng vào giữa các chữ số của A. Chứng minh rằng cả A và B cùng không chia hết cho 2046.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, kiểm tra khả năng phân tích và suy luận logic của học sinh. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất về tính chia hết, tổng các chữ số, và sử dụng các kỹ năng chứng minh toán học.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Sơn La năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9. Việc giải đề thi này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, mà còn là cơ hội để các em phát triển tư duy sáng tạo và khả năng tự học.
