giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung 3 bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3 (m ≠ 2). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A, cắt trục Oy tại điểm B sao cho góc ABO = 30°.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ và sử dụng các tính chất của góc trong tam giác vuông để giải quyết. Yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức hình học và đại số một cách linh hoạt.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm M di động trên nửa đường tròn đó (M khác A, M khác B). Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng AB. Vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn đường kính BH. Đường thẳng MA cắt đường tròn đường kính AH tại điểm E (E khác A). Đường thẳng MB cắt đường tròn đường kính BH tại điểm F (F khác B).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, vận dụng các định lý về đường tròn, tam giác vuông, đối xứng và sử dụng các tính chất của tích vô hướng để chứng minh. Câu d là một câu hỏi mở, yêu cầu học sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng tối ưu hóa.
Cho số tự nhiên n bất kỳ. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho số A = 2026n2 + 1014(n + p) luôn viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số nguyên tố, số chính phương và khả năng phân tích, biến đổi đại số. Học sinh cần tìm hiểu kỹ các tính chất của số chính phương và sử dụng các phương pháp chứng minh để giải quyết bài toán.
Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9, đồng thời có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách chính xác. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 9.
