đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tiên du – bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh tổ chức. Đề thi có cấu trúc 100% tự luận, với thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt, đề thi này được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và thang điểm chấm thi, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Kỳ thi được tổ chức vào ngày 22 tháng 02 năm 2023, là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi cấp cao hơn.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax tại A của nửa đường tròn. Xét điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua OM.

   • a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
   • b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME.
   • c) Gọi N là trung điểm EB. Tia ME cắt ON tại P. Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.
   • d) Gọi C là giao điểm của BE và tia Ax, OC cắt AE tại Q. Kẻ đường thẳng qua Q và song song với Ax, cắt OM tại D. Chứng minh A, D, P thẳng hàng.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, đối xứng và các tính chất liên quan đến tam giác. Câu c) là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức hình học và đại số để giải quyết. Câu d) đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các định lý và tính chất hình học.

2. Bài toán 2: Đại số

   Cho hai đường thẳng d₁: y = mx + 1 và d₂: y = -mx + 2 với m ≠ 1.

   1. 1) Chứng minh rằng đường thẳng d₁ đi qua điểm A cố định, đường thẳng d₂ đi qua điểm B cố định với mọi m ≠ 1.
   2. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc tìm điểm cố định mà đường thẳng đi qua khi tham số m thay đổi. Đây là một dạng bài toán quen thuộc trong chương trình đại số lớp 9, đòi hỏi học sinh phải biết cách sử dụng phương pháp loại bỏ tham số để tìm ra tọa độ điểm cố định.

3. Bài toán 3: Số học

   Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab + bc + ca chia hết cho 3. Chứng minh rằng nếu a³ + b³ + c³ chia hết cho 3 thì a³ + b³ + c³ chia hết cho 27.

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất chia hết và sử dụng các phép biến đổi đại số để chứng minh. Bài toán này có tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy môn Toán lớp 9. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.