đề học sinh giỏi toán thcs năm 2022 – 2023 phòng gd&đt ea h’leo – đắk lắk

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Ea H’Leo, tỉnh Đắk Lắk tổ chức, diễn ra vào ngày 09 tháng 02 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp THCS.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Chứng minh đại số

   Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ, biểu thức (n² – 1)/4 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về số tự nhiên lẻ, bình phương của một số và khả năng phân tích biểu thức. Bài toán này có tính chất khám phá, khuyến khích học sinh tìm tòi các cách tiếp cận khác nhau để chứng minh.

2. Bài 2: Chứng minh số học

   Cho M = 2.(9²⁰⁰⁹ + 9²⁰⁰⁸ + … + 9 + 1). Chứng minh M không là số chính phương.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số nhân, tổng của cấp số nhân và các tính chất của số chính phương. Để giải quyết bài toán, học sinh cần biến đổi biểu thức M về một dạng phù hợp để so sánh với các số chính phương gần nhất.

3. Bài 3: Hình học

   Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB. Đường tròn đường kính HM cắt các dây cung MA, MB lần lượt tại P và Q.

   1. Chứng minh rằng: PHQ = 90° và giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   2. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, BH. Tứ giác EPQF là hình gì?
   3. Xác định vị trí của M để tứ giác EPQF có diện tích lớn nhất.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của tứ giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vẽ hình chính xác, vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học đã học, đồng thời có khả năng suy luận logic và phân tích vấn đề.

   Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng tối ưu hóa diện tích hình học.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 9, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và trình độ của học sinh, đồng thời giúp học sinh làm quen với cấu trúc và nội dung của các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp THCS.