đề hsg toán 9 vòng 2 năm 2022 – 2023 trường thcs nguyễn tri phương – tt huế

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Nguyễn Tri Phương, tỉnh Thừa Thiên Huế. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Bộ đề bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có tính phân loại cao, kiểm tra sâu sắc khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài 1: Phương trình Diophantine và số chính phương
   • Phần 1: Chứng minh không tồn tại cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình 4x² + 9y² = 1987 + 13xy.
   • Phần 2: Tìm số chính phương A có 4 chữ số sao cho khi cộng thêm 3 vào mỗi chữ số của A, ta được số chính phương B cũng có 4 chữ số.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình Diophantine và số chính phương. Phần 1 đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật biến đổi phương trình và đánh giá để chứng minh sự không tồn tại nghiệm nguyên. Phần 2 yêu cầu học sinh phải có tư duy logic và khả năng thử nghiệm để tìm ra đáp án. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có sự kiên nhẫn và tỉ mỉ.

2. Bài 2: Hình học đường tròn

   Cho đường tròn (O;R), điểm A sao cho OA = 2R. Gọi B, C là giao điểm của (O) và đường tròn đường kính OA. Đường thẳng Ax cắt (O) tại D và E (AD < AE). Gọi F là trung điểm của DE. Chứng minh:

   • 5.1. FB + FC = FA
   • 5.2. Nếu FB < FC thì FB < BD

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, mối quan hệ giữa đường tròn và đường thẳng, và các tính chất của trung điểm. Việc chứng minh FB + FC = FA có thể sử dụng các định lý về đường tròn và tam giác. Bất đẳng thức FB < BD đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình học và sử dụng các bất đẳng thức cơ bản.

3. Bài 3: Hình học tam giác nội tiếp đường tròn

   Tam giác nhọn ABC có góc ABC = 60° nội tiếp đường tròn (O;R). Đường thẳng Ox vuông góc AO cắt AC, AB lần lượt tại D và E.

   • 6.1. Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
   • 6.2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ODC theo R.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác nội tiếp đường tròn, góc nội tiếp, và các tính chất liên quan đến đường tròn ngoại tiếp. Việc chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn đòi hỏi học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa các góc và sử dụng các định lý về đường tròn. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ODC đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và các tính chất của tam giác.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm học 2022 – 2023 trường THCS Nguyễn Tri Phương, tỉnh Thừa Thiên Huế là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và tư duy sáng tạo. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.