giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hậu Giang tổ chức, diễn ra vào ngày 03 tháng 03 năm 2021. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời đánh giá năng lực học toán của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về số chính phương, cách kiểm tra một số có phải là số chính phương hay không, và kỹ năng giải phương trình Diophantine. Việc tìm kiếm nghiệm nguyên thường đòi hỏi sự biến đổi khéo léo và sử dụng các đánh giá phù hợp.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = -x2. Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = −x − 2 và (P). Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol, và kỹ năng giải hệ phương trình bậc hai để tìm giao điểm. Việc tìm điểm M thỏa mãn điều kiện tam giác cân đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chất đối xứng và sử dụng các công thức tính khoảng cách trong mặt phẳng tọa độ.
Cho (O;R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R2. Tìm điểm M trên đường tròn sao cho tổng MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian đòi hỏi khả năng tư duy hình tượng và vận dụng các kiến thức về quỹ tích, bất đẳng thức. Bài toán có thể được giải bằng phương pháp hình học hoặc sử dụng các kỹ thuật biến đổi bất đẳng thức để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ môn Toán.
