giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức, diễn ra vào ngày 11 tháng 01 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Bộ đề bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và kỹ năng giải toán hình học và đại số, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó vào giải quyết vấn đề.
Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại điểm G. Gọi K là một điểm trên cạnh BC, đường thẳng (d1) đi qua K và song song với CN cắt AB tại D, đường thẳng (d2) đi qua K và song song với BM cắt AC tại E. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng KG và DE. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất của đường trung tuyến, tính chất đường thẳng song song và khả năng vận dụng định lý Talet. Điểm mấu chốt của bài toán là việc sử dụng tính chất đường trung tuyến để xác định vị trí của điểm G, sau đó kết hợp với tính chất đường thẳng song song để thiết lập các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và chứng minh I là trung điểm của DE.
Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ là AB và BC = BD. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD. Đường thẳng (d) đi qua điểm H cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại E, F sao cho D nằm giữa A và F. Chứng minh rằng DBF = EBC.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình thang, tính chất đường trung bình của tam giác và khả năng chứng minh các góc bằng nhau. Việc sử dụng tính chất đường trung bình và các góc so le trong, đồng vị sẽ giúp học sinh tiếp cận và giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả mỗi ngày. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả bưởi là 30000 đồng.
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của hàm số bậc nhất. Học sinh cần thiết lập được hàm số biểu diễn lợi nhuận của cửa hàng theo giá bán, sau đó tìm giá trị của biến để hàm số đạt giá trị lớn nhất. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa giá bán, số lượng bán và lợi nhuận.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 – 2023 có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ môn Toán.
