đề hsg toán năm 2022 – 2023 phòng gd&đt phan rang – tháp chàm – ninh thuận

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Phan Rang – Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 08 tháng 01 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Đa thức và chia hết

   Cho đa thức f(x) = x³ + ax² + bx + c, với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(x) chia hết cho (x – 1). Tính giá trị biểu thức M = a²⁰²³ + b²⁰²³ + c²⁰²³.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững định lý về nghiệm của đa thức và khả năng vận dụng linh hoạt các phép biến đổi đại số. Việc đa thức f(x) chia hết cho (x-1) dẫn đến f(1) = 0, từ đó thiết lập mối liên hệ giữa a, b, c và sử dụng tính chất của lũy thừa để tính giá trị của M.

2. Bài 2: Tổ hợp và bài toán đếm

   Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Phan Rang – Tháp Chàm tổ chức một giải cờ vua cho học sinh nam và nữ cấp THCS. Mỗi kỳ thủ phải thi đấu đủ hai ván với mỗi kỳ thủ còn lại. Biết tham dự giải có 2 kỳ thủ nữ và số ván các kỳ thủ nam đấu với nhau nhiều hơn số ván họ đấu với các kỳ thủ nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu kỳ thủ tham gia giải và số ván đấu tất cả các kỳ thủ đã chơi trong giải?

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán đếm, kết hợp kiến thức về tổ hợp và giải phương trình. Học sinh cần xác định đúng số lượng ván đấu giữa các kỳ thủ nam với nhau, giữa các kỳ thủ nam với nữ, và thiết lập phương trình dựa trên thông tin đề bài cung cấp. Đây là một bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.

3. Bài 3: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC), có đường cao AH. Đường phân giác góc AHB cắt AB tại E, đường phân giác góc AHC cắt AC tại F.

   1. Chứng minh bốn điểm A, E, H, F nằm trên một đường tròn.
   2. Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh ED vuông góc với AB.
   3. Gọi I là giao điểm của AH và FD. Chứng minh IC song song với EF.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về tam giác vuông, đường cao, đường phân giác, và các tính chất của đường tròn. Việc chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn thường dựa vào việc chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180^o. Các câu sau đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức hình học và kỹ năng chứng minh.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng được biến đổi và kết hợp một cách sáng tạo. Đề thi đánh giá được khả năng tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán.