đề học sinh giỏi tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa tổ chức. Đây là một đề thi có chất lượng, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi, kèm theo nhận xét đánh giá về độ khó và phương pháp tiếp cận:

1. Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

   2m.p² + 1 = q⁵, với m > 0, p và q là các số nguyên tố.

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên tố, phương trình Diophantine và các kỹ năng ước lượng, xét tính chẵn lẻ. Bài toán có độ khó cao, đòi hỏi sự kiên nhẫn và khả năng biến đổi đại số khéo léo.

2. Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức

   Cho a, b là hai số nguyên thỏa mãn a ≠ b và ab(a + b) chia hết cho a² + ab + b². Chứng minh rằng |a − b| > 3ab.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi và sử dụng các bất đẳng thức cơ bản. Điểm mấu chốt của bài toán là tìm ra mối liên hệ giữa điều kiện chia hết và bất đẳng thức cần chứng minh. Độ khó của bài toán ở mức trung bình khá.

3. Bài 3: Hình học không gian và quan hệ hình học

   Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt ở M và N. Các tia BN và CM cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của IH với MN. Qua I kẻ đường thẳng song song với MN cắt các đường thẳng CM và BN lần lượt ở E và Q.

   • 1. Chứng minh ANM đồng dạng với ABC và ∠BQI = ∠ECI.
   • 2. Chứng minh giaibaitoan.com = IC² và KN/KM = (HN/HM)²
   • 3. Gọi D là giao điểm của AH với BC. Chứng minh rằng... (đề thiếu).

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác đồng dạng, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các định lý về đường thẳng song song. Bài toán có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic. Độ khó của bài toán là cao.

4. Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

   Cho ba số a, b, c ≥ 1 thỏa mãn 16abc + 4(ab + bc + ca) = 81 + 24(a + b + c). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng sử dụng các bất đẳng thức (AM-GM, Cauchy-Schwarz,...) và các phương pháp đánh giá. Bài toán có độ khó trung bình, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán THCS.