đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt bến tre

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Bến Tre tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày … tháng 12 năm 2022.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số, số học và hình học. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Biểu thức đại số

   Cho biểu thức A. Yêu cầu học sinh thực hiện hai nhiệm vụ:

   • a) Chứng minh rằng A > 4. Đây là một bài toán chứng minh bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải biến đổi biểu thức một cách khéo léo để đưa ra kết luận.
   • b) Tìm các giá trị của a để biểu thức 6/A nhận giá trị nguyên. Bài toán này liên quan đến việc tìm điều kiện để một phân số là số nguyên, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tính chất chia hết.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về biểu thức đại số, bất đẳng thức và tính chất chia hết. Mức độ khó trung bình.

2. Bài 2: Số học

   Tìm tất cả các số tự nhiên n để B = n(n + 1)(n + 2)/6 + 1 là số nguyên tố.

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải phân tích cấu trúc của biểu thức B và sử dụng các tính chất của số nguyên tố để tìm ra các giá trị của n thỏa mãn. Mức độ khó cao.

3. Bài 3: Hình học

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H. Yêu cầu học sinh thực hiện ba nhiệm vụ:

   • a) Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = BC². Đây là các bài toán chứng minh hệ thức lượng trong tam giác vuông, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng.
   • b) Chứng minh: BH = giaibaitoan.com. Bài toán này liên quan đến việc sử dụng các hàm lượng giác để chứng minh đẳng thức.
   • c) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua A vuông góc với AM cắt các đường thẳng BD, CE lần lượt tại Q và P. Chứng minh rằng: MP = MQ. Đây là bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng kết hợp các kiến thức về đường thẳng, tam giác và trung điểm.

   Nhận xét: Bài toán này là phần thử thách nhất của đề thi, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hình học, đặc biệt là các định lý về tam giác đồng dạng, đường cao và trung điểm. Mức độ khó rất cao.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 thành phố Bến Tre là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và cho các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy.