giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình tổ chức, được diễn ra vào ngày 13 tháng 12 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Bộ đề thi bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:
Cho hệ phương trình (với m là tham số). Yêu cầu tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về hệ phương trình, kết hợp với điều kiện ràng buộc về nghiệm. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đồ thị), đồng thời biết cách sử dụng điều kiện để loại bỏ các giá trị không phù hợp của tham số m. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và tổng hợp thông tin của học sinh.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Điểm E di động trên cạnh CD (khác C, D). M là giao điểm của AE với BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại N. I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đường phân giác của góc BAE cắt cạnh BC tại P. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học phẳng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về các tính chất của hình vuông, tam giác, đường thẳng vuông góc, đường phân giác và trung điểm. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt, kết hợp với các phép biến hình (phép đối xứng, phép tịnh tiến, phép quay) để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học. Đặc biệt, phần chứng minh I nằm trên một đường thẳng cố định đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và tư duy trừu tượng cao.
Cho P = n6 − n4 + 2n3 + 2n2 (với n thuộc N và n > 1). Chứng minh rằng: P không phải là số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số chính phương, các tính chất của số chính phương và các phương pháp chứng minh một số không phải là số chính phương. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp đánh giá, phương pháp xét các trường hợp hoặc phương pháp sử dụng tính chất của số dư. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và suy luận logic của học sinh trong lĩnh vực số học.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Quảng Bình năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Việc nghiên cứu và giải quyết bộ đề thi này sẽ là một bước chuẩn bị tốt cho các em học sinh trong kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
