đề hsg toán 9 năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên lam sơn – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được tổ chức vào Chủ Nhật, ngày 27 tháng 11 năm 2022. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hai số nguyên dương a, b được gọi là “cân bằng” nếu hai số này có cùng tập ước nguyên tố (ví dụ hai số 10 và 20 là cân bằng vì cùng có tập ước nguyên tố là {2;5}). Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n và n + 6 là hai số “cân bằng” và n chia hết cho 4.
   • Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về ước số, tập hợp và tính chất chia hết. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa về tập ước nguyên tố và vận dụng các tính chất của số nguyên để tìm ra các giá trị n thỏa mãn.
   • Đánh giá: Đây là một bài toán số học thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
2. Bài 2: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Một điểm C di chuyển trên (O) (C khác A, B). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vẽ CH vuông góc với AB tại H.
   1. Vẽ CM song song với BI (M thuộc AI). Lấy điểm F thuộc AB sao cho AC = AF. Chứng minh CM vuông góc với FM.
   2. Lấy điểm P trên tia đối của tia AC sao cho AP = AC. Gọi Q là trung điểm của HB, đường thẳng PH cắt CQ tại J. Chứng minh góc ACH bằng góc QJB.
   3. Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC; đường thẳng CK cắt AB tại E. Hãy tìm vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất.
   • Nhận xét: Bài toán này thuộc về hình học, kết hợp kiến thức về đường tròn, tam giác nội tiếp, đường tròn nội tiếp và các tính chất liên quan đến góc, đường thẳng song song, trung điểm.
   • Đánh giá: Bài toán có cấu trúc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học, đồng thời có tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải. Đặc biệt, câu c yêu cầu học sinh phải tối ưu hóa diện tích tam giác, đòi hỏi kiến thức về diện tích và khả năng phân tích hàm số.

Kết luận: Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 9 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.