giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề kiểm tra định kỳ chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Trạch, tỉnh Quảng Bình tổ chức vào ngày 11 tháng 11 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh.
Bộ đề bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và kỹ năng giải toán hình học và đại số lớp 9. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng bài toán:
Bài toán này xoay quanh tam giác vuông ABC với đường cao AH, kết hợp với việc xây dựng điểm D trên tia HC sao cho HA = HD và đường thẳng DE vuông góc với BC. Bài toán yêu cầu học sinh chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác BEC và ADC, từ đó suy ra góc AEB. Tiếp theo, học sinh cần tính góc AHM với M là trung điểm của BE. Cuối cùng, bài toán đòi hỏi chứng minh một tỉ lệ thức liên quan đến các đoạn thẳng trên BC và AH.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng, tính chất đường cao trong tam giác vuông, và các tính chất của trung điểm. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán này là việc tìm ra các cặp tam giác đồng dạng và sử dụng các tỉ lệ thức tương ứng.
Bài toán này đề cập đến tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), với hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Điểm D là giao điểm của tia AO và đường tròn (O). Bài toán yêu cầu chứng minh các điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn, sau đó xác định vị trí đặc biệt của điểm G là giao điểm của AM và HO, và chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp). Việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn đòi hỏi học sinh phải nắm vững các dấu hiệu nhận biết đường tròn. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC là một kết quả thú vị và đòi hỏi sự suy luận logic.
Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, yêu cầu chứng minh rằng nếu 2n + 1 và 3n + 1 là các số chính phương thì 5n + 3 không phải là số nguyên tố, với n là số nguyên dương.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và sử dụng các kiến thức về số chính phương, số nguyên tố. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần tìm ra mối liên hệ giữa các biểu thức 2n + 1, 3n + 1 và 5n + 3, và sử dụng các tính chất của số chính phương để chứng minh.
Đánh giá chung: Bộ đề thi này có cấu trúc rõ ràng, bao gồm cả hai lĩnh vực hình học và đại số, với độ khó tăng dần. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh, đồng thời khuyến khích sự sáng tạo và tư duy độc lập. Đây là một tài liệu luyện thi hữu ích cho các em học sinh có mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
