đề chọn đội tuyển thi hsg tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tân kỳ – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An tổ chức vào ngày 25 tháng 10 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình 2x² + x = 3y² + y. Chứng minh rằng x – y, 2x + 2y + 1 và 3x + 3y + 1 đều là các số chính phương.
   Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt, cùng với khả năng nhận biết và sử dụng các tính chất của số chính phương. Việc tìm ra mối liên hệ giữa x và y, sau đó biểu diễn các biểu thức cần chứng minh dưới dạng số chính phương là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
2. Bài toán 2: Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh AC, kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Kẻ MK vuông góc với BC (K thuộc BC). O là trung điểm của AM.
   a) Chứng minh tam giác HBO đồng dạng với tam giác MCH.
   b) Chứng minh BO/CH là một hằng số.
   c) Xác định vị trí của M trên AC để diện tích tứ giác ADHK đạt giá trị nhỏ nhất.
   Nhận xét: Bài toán hình học này kết hợp kiến thức về tam giác đồng dạng, tính chất của hình vuông và ứng dụng của trung điểm. Để giải quyết bài toán, cần sử dụng các góc vuông, góc nhọn và các tính chất đối xứng của hình vuông. Việc tìm ra mối quan hệ giữa BO và CH, cũng như biểu diễn diện tích tứ giác ADHK theo vị trí của M là những bước quan trọng.
3. Bài toán 3: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn (x + 1)(y + 1) = 4xy. Chứng minh rằng… (đề bài chưa hoàn thiện).
   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức hoặc tìm giá trị của một biểu thức. Việc khai triển và biến đổi phương trình (x + 1)(y + 1) = 4xy sẽ giúp thí sinh tìm ra mối liên hệ giữa x và y, từ đó chứng minh các biểu thức liên quan.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, phù hợp để các em học sinh lớp 9 luyện tập và nâng cao trình độ.