giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh, cũng như rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy và kiến thức sâu rộng.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất của số nguyên tố, đặc biệt là số nguyên tố lớn hơn 5 sẽ có dạng 6k ± 1. Việc sử dụng tính chất này kết hợp với hằng đẳng thức (p-1)(p+1) sẽ dẫn đến kết quả.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về số chính phương và kỹ năng chứng minh phản chứng. Việc giả sử n2 + 26 = m2 (với m là số nguyên) và sau đó biến đổi để tìm ra mâu thuẫn là một hướng tiếp cận hiệu quả.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D bất kỳ nằm giữa B và C. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông và tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh tứ giác AEDF là tứ giác nội tiếp đường tròn là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Từ đó, áp dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để suy ra hệ thức cần chứng minh.
Nhận xét: Đây là một ứng dụng trực tiếp của công thức tính diện tích tam giác: S = (1/2)giaibaitoan.com. Học sinh cần nắm vững công thức này và biết cách áp dụng vào bài toán cụ thể.
Nhận xét: Phần này có vẻ như đề bài chưa được cung cấp đầy đủ. Tuy nhiên, với giả thiết CAM = BAD, có thể dự đoán bài toán sẽ liên quan đến việc chứng minh sự đồng dạng của các tam giác hoặc sử dụng các tính chất của đường phân giác.
Cho 2022 số nguyên dương trong đó nếu 4 số khác nhau thì chúng phải lập được một tỷ lệ thức. Chứng minh trong 2022 số đó có ít nhất 505 số bằng nhau.
Nhận xét: Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng phân tích sâu sắc. Việc sử dụng tính chất của tỷ lệ thức và kỹ năng chứng minh bằng phản chứng có thể là một hướng đi đúng đắn. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, quốc gia.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo. Các bài toán được phân bố đều ở các lĩnh vực số học, hình học và tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích cho các em học sinh có mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
