đề khảo sát hsg toán 9 tháng 10 năm 2022 phòng gd&đt chí linh – hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9, tháng 10 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và đánh giá năng lực bản thân.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề khảo sát:

1. Bài toán 1: Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình: x(y² + 1) = 2y(16 – x).
   Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi phương trình, ước lượng và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm nguyên dương. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng đại số của học sinh.
2. Bài toán 2: Cho a, b, c, k là các số nguyên thỏa mãn: a³ + b³ + c³ − 1 = k² – 2k – 2a + b – 2c. Chứng minh rằng k − 1 chia hết cho 3.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh chia hết, thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán, học sinh cần biến đổi biểu thức, sử dụng các tính chất chia hết và các đồng dư thức để chứng minh điều kiện đề bài. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về số học và kỹ năng biến đổi đại số.
3. Bài toán 3: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. A là điểm di động trên nửa đường tròn. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D, E và cắt (O) tại M. AO cắt DE tại I.
   a) Tính DE³/giaibaitoan.com theo R.
   b) Tính: AI/HB + AI/HC.
   c) Xác định vị trí của điểm A để diện tích tam giác ABH lớn nhất.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, hệ thức lượng và tính diện tích. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vẽ hình chính xác, sử dụng các tính chất của đường tròn, tam giác vuông và các hệ thức lượng để thiết lập các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về diện tích tam giác và kỹ năng tối ưu hóa để tìm ra vị trí của điểm A.

Đánh giá chung: Đề khảo sát có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá và tuyển chọn học sinh giỏi. Các bài toán trong đề thi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.