giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Nguyễn Tri Phương, tỉnh Thừa Thiên Huế. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và rèn luyện các kỹ năng giải toán nâng cao.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Cho bốn số nguyên dương m, n, p, q thỏa mãn điều kiện m3 = 2p3 và n3 = 5q3. Chứng minh rằng tổng m + n + p + q là một hợp số.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về số học, đặc biệt là tính chất của lũy thừa bậc ba và các số nguyên tố. Để giải bài toán này, học sinh cần suy luận logic để chứng minh m + n + p + q chia hết cho một số lớn hơn 1 và nhỏ hơn chính nó, từ đó kết luận đây là một hợp số. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích và khả năng liên kết các điều kiện đã cho.
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Tính góc BAC biết AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Cho tam giác A’B’C’ có đường phân giác A’D’. Chứng minh rằng ABC đồng dạng A’B’C’.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đường phân giác trong tam giác và các trường hợp đồng dạng tam giác. Phần đầu của bài toán yêu cầu học sinh sử dụng định lý về đường phân giác để tính góc BAC, đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và vận dụng các công thức lượng giác. Phần sau của bài toán, việc chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’ có thể được thực hiện thông qua việc chỉ ra sự bằng nhau của các góc hoặc tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng. Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng các định lý hình học vào giải quyết vấn đề.
Cho đoạn thẳng AB = 4cm, trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB về hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm D, trên By lấy điểm C sao cho BD vuông góc AC. Gọi E là giao điểm của BD và AC, F và H lần lượt là trung điểm của EB và EC. Biết 8FH = 9AD. Tính CD. Tính giá trị nhỏ nhất của AC + BD.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích hình vẽ và vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, đường trung bình của tam giác, và các tính chất liên quan đến khoảng cách. Việc sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các bất đẳng thức hình học (như bất đẳng thức tam giác) là cần thiết để giải quyết bài toán. Phần tính giá trị nhỏ nhất của AC + BD có thể liên quan đến việc tìm điểm cực trị của một hàm số hoặc sử dụng các phương pháp tối ưu hóa hình học.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả số học, hình học, và kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo tốt cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.
