giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề), kỳ thi được tổ chức vào tháng 09 năm 2022.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán 9 và các chủ đề thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Dưới đây là chi tiết nội dung các bài toán:
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức. Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3, tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức T = 1/(a + 1) + 1/(b + 1) + 1/(c + 1).
Nhận xét: Đây là bài toán về tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các kỹ năng về bất đẳng thức, đặc biệt là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức AM-GM. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả chính xác.
Bài 2: Hình học – Tính chất đường cao và đường trung tuyến trong tam giác. Cho tam giác ABC nhọn, không cân (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng qui tại H. Gọi M là trung điểm của BC; I là trung điểm của AH. 1) Chứng minh IEM = 90°. 2) Đường thẳng qua I và vuông góc với HM cắt HM, EF lần lượt tại N, S. Đoạn thẳng IM cắt EF tại J. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com và SH song song với BC. 3) Đường thẳng SI cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh I là trung điểm của PQ.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao, đường trung tuyến, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm, trung điểm). Để giải quyết bài toán, học sinh cần kết hợp các kiến thức về hình học phẳng, sử dụng các định lý về đường thẳng song song, tam giác đồng dạng và các tính chất của trung điểm. Bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vẽ hình chính xác.
Bài 3: Số học – Tính chất của tập hợp số. Xét tập hợp A gồm các số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: (i) Phần tử lớn nhất của tập hợp A là 100. (ii) Với mọi phần tử x thuộc A, nếu x không phải là phần tử nhỏ nhất thì tồn tại a, b, c thuộc A (a, b, c không nhất thiết phân biệt) sao cho x = a + b + c. 1) Chứng minh tất cả các phần tử của tập hợp A đều là số chẵn. 2) Tập hợp A có nhiều nhất là bao nhiêu phần tử?
Nhận xét: Đây là bài toán về tập hợp số, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về số nguyên dương, tập hợp và các tính chất của chúng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng và phân tích các trường hợp có thể xảy ra. Bài toán này đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 trường THCS Cầu Giấy năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi khác.
