giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Cam Lâm, tỉnh Khánh Hòa tổ chức vào ngày 17 tháng 09 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Một lớp học của trường X có 40 học sinh, trong đó có 30 học sinh thích môn Toán và 20 học sinh thích môn Văn. Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức cơ bản về tập hợp, đặc biệt là nguyên lý bù trừ và các giới hạn trong bài toán đếm. Việc tìm số lớn nhất và nhỏ nhất đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và hiểu rõ mối quan hệ giữa các tập hợp.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm D trên cạnh huyền BC kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tứ giác, đặc biệt là hình chữ nhật, và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc chứng minh hệ thức giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = giaibaitoan.com đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số tốt và hiểu rõ các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác vuông. Phần tìm vị trí điểm D để diện tích tứ giác AEDF lớn nhất là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về diện tích và các tính chất của hình chữ nhật.
Năm vận động viên mang số áo là 1; 2; 3; 4; 5 được chia thành hai nhóm. Chứng tỏ rằng ở một trong hai nhóm ta luôn có hai vận động viên mà hiệu các số áo họ mang trùng với một trong các số áo mà người của nhóm đó mang.
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng điển hình của nguyên lý Dirichlet. Học sinh cần hiểu rõ nguyên lý này và cách áp dụng nó vào các bài toán đếm và chứng minh. Bài toán đòi hỏi sự tư duy sáng tạo và khả năng phân tích các trường hợp có thể xảy ra.
Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 9, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một đề thi tham khảo giá trị cho các em học sinh và thầy cô giáo trong quá trình ôn luyện và giảng dạy.
