giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát câu lạc bộ văn hóa môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 06 tháng 09 năm 2022, là một bài kiểm tra năng lực toán học được thiết kế để đánh giá và tuyển chọn học sinh vào câu lạc bộ Toán của trường.
Đề thi bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề khác nhau trong chương trình Toán lớp 9, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Cho số nguyên dương n thỏa mãn (n2 – 1)/3 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng n là tổng của hai số chính phương liên tiếp.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học kết hợp giữa việc phân tích biểu thức và sử dụng tính chất của số chính phương. Bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng biến đổi đại số khéo léo và suy luận logic để tìm ra mối liên hệ giữa n và các số chính phương.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC).
Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, đối xứng và các tính chất của đường thẳng. Phần c của bài toán đặc biệt thách thức, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích hình học tốt và sử dụng các định lý, tính chất một cách linh hoạt để chứng minh các mối quan hệ phức tạp.
Sau khi lựa chọn các học sinh cho lớp CLB Toán 9, giáo viên nhận thấy rằng: (i) Trong lớp CLB có ít nhất hai bạn quen nhau. (ii) Nếu hai bạn có cùng số lượng người quen thì không có người quen chung. Chứng minh rằng có một học sinh của lớp chỉ quen đúng một người.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp – logic, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic chặt chẽ và sử dụng các kỹ thuật chứng minh phản chứng hoặc chứng minh bằng cách xét các trường hợp. Bài toán này không đòi hỏi kiến thức toán học phức tạp, nhưng lại đòi hỏi tư duy sắc bén và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Nhìn chung, đề khảo sát CLB Toán 9 trường THCS Cầu Giấy năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp và bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi hoặc muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.
