giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Lai Vu, huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 120 phút. Đây là một khoảng thời gian tương đối thoải mái, cho phép học sinh có đủ thời gian suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết, rõ ràng.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm AH, BD cắt AC tại E. Kẻ HK song song với AE (K thuộc BE).
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường cao, tính chất đối xứng và các hệ thức lượng trong tam giác. Câu a yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để chứng minh hệ thức lượng. Câu b đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các tính chất đối xứng và vector để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Bài 2: Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), các đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác cắt BC lần lượt tại M, N. Chứng minh 1/AM + 1/AN = AB.
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến tính chất đường phân giác của tam giác và ứng dụng định lý Menelaus hoặc Ceva. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các tính chất của đường phân giác và biết cách áp dụng chúng vào việc chứng minh các hệ thức lượng.
Bài 3: Đại số
Cho các số nguyên dương a, b thỏa mãn: (a – 2021)(b + 2021) = 4 và ba số thực dương x; y; z sao cho xyz = 1. Chứng minh rằng… (phần chứng minh bị thiếu trong đề gốc).
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về số nguyên và bất đẳng thức. Việc tìm ra các giá trị của a và b thỏa mãn phương trình (a – 2021)(b + 2021) = 4 là bước quan trọng để giải quyết bài toán. Phần chứng minh còn thiếu cần được bổ sung để hoàn thiện bài toán.
Đánh giá chung:
Đề thi thử HSG Toán 9 trường THCS Lai Vu – Hải Dương là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic cao. Đề thi tập trung vào các chủ đề thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi, như hình học, đại số và số học. Đây là một tài liệu luyện tập hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.
