giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Di Linh, tỉnh Lâm Đồng tổ chức vào ngày 30 tháng 12 năm 2021. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Bộ đề bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và kỹ năng giải toán hình học, đại số và ứng dụng toán học vào thực tế.
Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Cho tam giác ABC với đường cao AH. Gọi E và M lần lượt là trung điểm của AB và BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại D. Đường thẳng ME cắt BD tại I. Gọi K là giao điểm của AH và CI. Chứng minh K là trung điểm của AH.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường trung bình, tính chất đường cao, và các định lý về tam giác đồng dạng. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các điểm và chứng minh K là trung điểm của AH là một thách thức không nhỏ.
Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn: a² – b = b² – c = c² – a. Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) = 1.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán đại số thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài toán này, học sinh cần biến đổi khéo léo các biểu thức đã cho, sử dụng các phép biến đổi tương đương và kết hợp với các kiến thức về đa thức để chứng minh đẳng thức.
Gia đình bác An có nuôi 3 con bò sữa để tăng thêm thu nhập cho gia đình. Trung bình mỗi con bò cho khoảng 2500 lít sữa/năm và bán được khoảng 15500 đồng/lít. Biết rằng tiền chi phí đầu tư, chăm sóc mỗi năm bằng 40% tiền bán sữa. Hãy tính xem mỗi năm gia đình bác An thu nhập thêm được bao nhiêu tiền?
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống trong cuộc sống. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải tính toán cẩn thận và chính xác để đưa ra kết quả đúng.
Đánh giá chung:
Bộ đề thi chọn học sinh giỏi huyện Di Linh năm 2021 – 2022 có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài toán khác nhau, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một bộ đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
