giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 14 tháng 4 năm 2022.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán THCS, nhưng được trình bày dưới dạng nâng cao, thách thức khả năng tư duy của thí sinh.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a ≠ 0 và 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x1 – x2|.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, công thức tính delta và mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số. Việc chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt đòi hỏi thí sinh phải khéo léo sử dụng điều kiện 2a + 3b + 6c = 0 để biểu diễn delta theo a và chứng minh delta lớn hơn 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của |x1 – x2| yêu cầu thí sinh hiểu rõ công thức tính |x1 – x2| = √Δ và tìm min Δ.
Tìm các cặp nghiệm nguyên dương (x; y) thỏa mãn phương trình: x2 + y2 + 2(1 + y)x = 14y – 1.
Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi thí sinh phải biến đổi phương trình một cách khéo léo để đưa về dạng tích hoặc sử dụng các kỹ thuật đánh giá, chặn để tìm ra các nghiệm nguyên dương. Việc hoàn thiện bình phương hoặc phân tích phương trình thành nhân tử có thể là những hướng tiếp cận hiệu quả.
Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R và A là điểm di động trên nửa đường tròn đó. Gọi D là hình chiếu vuông góc của A lên BC và M, N lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABD, ACD.
Nhận xét: Bài toán hình học này kết hợp kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, đường tròn nội tiếp và các tính chất liên quan đến trung điểm, đường trung bình. Việc chứng minh các mối quan hệ vuông góc, đồng dạng đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d đi qua thường liên quan đến việc sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các tính chất đối xứng. Bài toán tìm giá trị lớn nhất của MN đòi hỏi thí sinh phải tìm hiểu mối liên hệ giữa độ dài MN và vị trí của điểm A trên nửa đường tròn.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán THCS. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.
