đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2021 – 2022 sở gd&đt hà tĩnh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Nguyễn Ngọc Hùng – giáo viên Toán trường THCS Hoàng Xuân Hãn, Hà Tĩnh. Đây là một nguồn tài liệu quý giá cho việc ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán cho học sinh.

Bộ đề thi này không chỉ là cơ hội để học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh mà còn là phương tiện để rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Tính toán với dãy số. Trên bảng có 2022 số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 2022. Thực hiện phép toán lặp đi lặp lại: xóa đi hai số bất kỳ và viết tổng của chúng lên bảng. Quá trình này tiếp tục cho đến khi trên bảng chỉ còn lại một số duy nhất. Hỏi số còn lại trên bảng sau 2021 lần thực hiện là bao nhiêu?
   Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng suy luận logic. Bài toán không yêu cầu tính toán cụ thể mà tập trung vào việc tìm ra quy luật biến đổi của tổng các số trên bảng. Việc nhận ra rằng tổng các số trên bảng không đổi sau mỗi phép toán là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
2. Bài toán 2: Hình học phẳng. Cho hình vuông cạnh 2a và hai nửa đường tròn bán kính a, tiếp xúc với nhau. Một đường tròn (I) tiếp xúc với hai nửa đường tròn đã cho và tiếp xúc với cạnh hình vuông. Tính diện tích hình tròn (I).
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình vuông, đường tròn và các tính chất tiếp xúc. Để giải quyết bài toán, cần thiết lập hệ tọa độ hoặc sử dụng các mối quan hệ hình học để tìm ra bán kính của đường tròn (I). Đây là một bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức hình học.
3. Bài toán 3: Hình học chứng minh. Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A di động trên đường tròn (O) (A khác B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC của tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của HC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AB tại E.
   1. Chứng minh rằng giaibaitoan.com = giaibaitoan.com
   2. Chứng minh rằng B là trung điểm của AE. Tìm quỹ tích điểm E.
   
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học chứng minh điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững các định lý về tam giác vuông, đường tròn và các tính chất liên quan đến trung điểm, đường cao. Việc sử dụng các tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng trong tam giác vuông là cần thiết để chứng minh các kết luận của bài toán. Phần tìm quỹ tích điểm E đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về quỹ tích và khả năng phân tích hình học.

Đánh giá chung: Bộ đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phân loại học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả các bài toán về số học, hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Việc có đáp án và lời giải chi tiết do một giáo viên giàu kinh nghiệm biên soạn là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học và trau dồi kiến thức một cách hiệu quả.