đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2021 – 2022 sở gd&đt hà giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Giang tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời đánh giá năng lực giải quyết các bài toán ở mức độ khó của học sinh lớp 9.

Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:

1. Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: 16x⁴ – y⁴ = 9y² + 16.
2. Bài 2: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 7p² – 2 và 13p² – 12 là các số nguyên tố.
3. Bài 3: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) tại C, D sao cho C nằm giữa M và D.
   • a) Chứng minh MA² = giaibaitoan.com.
   • b) Gọi H là trung điểm của đoạn CD. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh BE song song với CD.
   • c) Gọi AA’ là đường kính của đường tròn (O). A’C và A’D cắt đường thẳng MO lần lượt tại P và Q. Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng PQ.

Đánh giá và nhận xét chung về đề thi:

Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, kiểm tra kiến thức và kỹ năng toàn diện của học sinh. Cụ thể:

• Bài 1 (Đại số): Đòi hỏi học sinh có khả năng biến đổi đại số linh hoạt, sử dụng các kỹ thuật như phân tích đa thức thành nhân tử, đánh giá và tìm nghiệm nguyên. Đây là một bài toán điển hình về phương trình Diophantine, đòi hỏi sự kiên nhẫn và tư duy logic.
• Bài 2 (Số học): Kiểm tra kiến thức về số nguyên tố và các tính chất của chúng. Học sinh cần kết hợp các phương pháp xét tính chia hết, đánh giá giới hạn để tìm ra các giá trị p thỏa mãn.
• Bài 3 (Hình học): Bài toán hình học chiếm phần lớn trọng số trong đề thi, bao gồm các kiến thức về tiếp tuyến, đường tròn, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến trung điểm, đường kính. Các câu a, b, c có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng suy luận logic để giải quyết. Đặc biệt, câu c là một bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng liên hệ các yếu tố hình học một cách tinh tế.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Việc giải được đề thi này đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh.