giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Cầu Ngang, tỉnh Trà Vinh tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện, với sự kết hợp giữa các bài toán hình học, đại số và một số kiến thức về quan hệ đường cao trong tam giác vuông.
Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:
Cho tam giác ABC cân tại A, với góc BAC bằng 90°. Ký hiệu AD là đường cao và H là trực tâm của tam giác. Yêu cầu tính độ dài AD, biết AH = 14cm và BH = CH = 30cm.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tam giác cân, tam giác vuông, đường cao và trực tâm. Điểm mấu chốt để giải bài toán này là sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của tam giác cân để thiết lập mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Quãng đường AB bao gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về chuyển động, đòi hỏi học sinh vận dụng công thức quãng đường = vận tốc × thời gian. Việc thiết lập phương trình dựa trên thông tin về thời gian đi và về, cùng với giả thiết về vận tốc lên dốc và xuống dốc là chìa khóa để giải quyết bài toán.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm P bất kỳ (P khác B và P khác C). Các đoạn PA và BC cắt nhau tại Q.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về tam giác đều, đường tròn nội tiếp, góc nội tiếp và các tính chất liên quan. Các câu a, b, c có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, và việc giải quyết từng câu sẽ tạo tiền đề cho các câu tiếp theo. Câu c đặc biệt thú vị, đòi hỏi học sinh phải suy luận và vận dụng các kỹ năng biến đổi đại số một cách linh hoạt.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 9, bao gồm các dạng bài tập quen thuộc nhưng vẫn đòi hỏi sự tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt kiến thức. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
