giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp thành phố Hà Nội năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức vào ngày 24 tháng 3 năm 2022. Đề thi này là một thước đo năng lực toàn diện của học sinh, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng tư duy sáng tạo.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại trực tâm H. Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với hai đường thẳng AH, AO.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao, trực tâm và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các tính chất của trung điểm và đường trung bình. Độ khó của bài toán được đánh giá là cao, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích hình học tốt và biết cách xây dựng các mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho số (a3 + b)(b3 + a) là lập phương của một số nguyên tố.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số nguyên tố, lập phương và các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích cấu trúc của biểu thức (a3 + b)(b3 + a) và sử dụng các tính chất của số nguyên tố để tìm ra các giá trị của a và b thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán có tính chất logic cao và đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận chặt chẽ.
Trên bảng ta viết số tự nhiên 222…2 gồm 2022 chữ số 2. Mỗi bước ta chọn 22 chữ số liên tiếp nào đó có chữ số ngoài cùng bên trái bằng 2, rồi biến đổi các chữ số được chọn theo qui tắc: chữ số 2 đổi thành chữ số 0 còn chữ số 0 đổi thành chữ số 2.
Nhận xét: Bài toán này mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tìm hiểu về tính chất của dãy số và sử dụng các phương pháp chứng minh bằng quy nạp hoặc phản chứng. Bài toán có độ khó cao và đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy sáng tạo.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp thành phố Hà Nội năm học 2021 – 2022 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh. Việc nghiên cứu và giải quyết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong môn Toán.
