đề học sinh giỏi tỉnh toán thcs năm 2020 – 2021 sở gd&đt kiên giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS vòng tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang tổ chức vào ngày 19 tháng 03 năm 2021. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.

Điểm đặc biệt của đề thi này là sự kết hợp hài hòa giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS, đòi hỏi thí sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Cùng với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và bảng hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Bất đẳng thức và số thực dương

   Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 và a + b + c > 1/a + 1/b + 1/c. Chứng minh rằng có một và chỉ một trong ba số lớn hơn 1.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức AM-GM và kỹ năng chứng minh sự tồn tại duy nhất của một yếu tố thỏa mãn điều kiện cho trước. Đây là một dạng bài toán thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

2. Bài toán 2: Hình học

   Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.

   • a) Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
   • b) Chứng minh rằng AD² = AM . AN.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về các tính chất của hình vuông, tam giác vuông, đường thẳng vuông góc và các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. Phần b của bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng thiết lập các mối quan hệ hình học và sử dụng các định lý về tỉ lệ trong tam giác đồng dạng.

3. Bài toán 3: Đại số – Phương trình bậc bốn

   Cho phương trình: 4x⁴ - 2mx² + 6 = 24 (m là tham số). Tìm giá trị của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃, x₄ thỏa mãn: x₁⁴ + x₂⁴ + x₃⁴ + x₄⁴ = 4.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số khá phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình bậc bốn, kỹ năng biến đổi phương trình và sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số. Điều kiện x₁⁴ + x₂⁴ + x₃⁴ + x₄⁴ = 4 là một ràng buộc quan trọng, giúp thu hẹp phạm vi tìm kiếm giá trị của m.

giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!