giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán bậc THCS cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 17 tháng 03 năm 2019, đề thi đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm, là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích cho các em học sinh có mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán, đặc biệt là tư duy logic và khả năng phân tích bài toán. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: Số học
Cho số M = a2 + ab + b2, với a, b là các số tự nhiên khác 0. Biết chữ số hàng đơn vị của M là 0. Chứng minh M chia hết cho 20.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất chia hết và sử dụng một số kỹ năng biến đổi đại số. Việc nhận ra mối liên hệ giữa chữ số hàng đơn vị của M và khả năng chia hết cho 20 là bước quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài 2: Hình học
Cho đường tròn tâm O đường kính BC. A là điểm thuộc đường tròn (A khác B và C), AB < AC. H là hình chiếu của A lên BC. Vẽ đường tròn (I) đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, góc vuông trong đường tròn và các tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác. Việc chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đòi hỏi học sinh phải vận dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Phần b của bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về đường trung bình và các tính chất đối xứng để chứng minh EM = EN.
Bài 3: Hình học
Cho hình bình hành ABCD có góc BAD nhọn và AB < AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt DC tại F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFC, gọi J là giao điểm của IC và EF. Chứng minh CID = CBD.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình vẽ, sử dụng các tính chất của hình bình hành, tia phân giác và đường tròn ngoại tiếp. Việc xác định được mối liên hệ giữa các góc CID và CBD là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Bài toán này có thể yêu cầu học sinh sử dụng các định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hoặc các tính chất về góc nội tiếp để chứng minh.
Việc làm quen với các đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh như đề thi Vĩnh Long năm 2018-2019 sẽ giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi.
