giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai tổ chức, diễn ra vào ngày 16 tháng 03 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán THCS.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 9.
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tính chia hết và cách tính số lượng các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước. Để giải bài này, cần xác định được tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số và số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 9. Việc tính toán chính xác là yếu tố then chốt để đạt được kết quả đúng.
Một cửa hàng bán mận tam hoa của Bắc Hà, ngày thứ nhất bán với giá là 50.000 đồng 1 kg; với giá bán này cửa hàng chỉ bán được 50 kg. Ngày thứ hai, nếu cửa hàng này giảm giá bán mỗi kilogam mận đi 1.000 đồng thì số mận tam hoa bán được sẽ tăng thêm là 10 kg. Biết giá nhập về ban đầu 1 kg mận tam hoa là 35.000 đồng, ngày thứ hai để cửa hàng đó thu được lợi nhuận là 1.000.000 đồng thì phải bán với giá không đổi là bao nhiêu tiền một kilogam mận?
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về giải bài toán thực tế và lập phương trình bậc hai. Học sinh cần hiểu rõ mối quan hệ giữa giá bán, số lượng bán được và lợi nhuận. Việc thiết lập phương trình chính xác và giải phương trình một cách hợp lý là điều cần thiết để tìm ra đáp án. Bài toán này có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề trong thực tế.
Cho phương trình x2 – (m – 2)x – m2 – 3m – 8 = 0 (1) (m là tham số). Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để Q đạt giá trị lớn nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình bậc hai và các ứng dụng của định lý Viète. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai. Việc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm và biểu diễn Q theo m là bước quan trọng. Sau đó, cần sử dụng các kỹ năng phân tích hàm số để tìm giá trị của m sao cho Q đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức đại số và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng toán học cần thiết. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, nâng cao khả năng tư duy logic và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.
